Диск Эйлера

КУПИТЬ СО СКИДКОЙ

Диск Эйлера научная обучающая игрушка, используемая для иллюстрации и изучения динамической системы вращающегося диска на плоской поверхности (например, вращающаяся монета), так же была предметом ряда научных работ [1] [2] [3] . По-видимому, известность данная игрушка получила из-за резкого ускорения скорости вращения, когда диск теряет энергию и приближается к состоянию покоя. Данный феномен назван в честь Леонарда Эйлера, который изучал его в 18-м веке.

Физика процесса

Вращающийся диск в конечном счете останавливается, и делает это он довольно резко. Заключительная стадия движения сопровождается жужжащим звуком быстро увеличивающейся частоты. При вращении диска точка контакта описывает круг, который колеблется с постоянной угловой скоростью ω <\displaystyle \omega > . Если движение не диссипативно (без трения), ω <\displaystyle \omega > является постоянным, и движение сохраняется навсегда; Это противоречит наблюдению, поскольку ω <\displaystyle \omega > не является постоянным в реальных жизненных ситуациях. Фактически, скорость прецессии оси симметрии приближается к конечному значению, моделируемому степенным законом с показателем приблизительно −1/3 (в зависимости от конкретных условий).

Есть два заметных диссипативных эффекта — это трение качения, когда монета скользит по поверхности, и воздушное сопротивление. Эксперименты показывают, что трение качения в основном отвечает за диссипацию и скорость прецессии [4] — эксперименты в вакууме показывают, что отсутствие воздуха мало влияет на скорость прецессии, и что она систематически зависит от коэффициента трения. В пределе малого угла (то есть непосредственно перед моментом остановки вращения диска) преобладающим фактором является аэродинамическое сопротивление (в частности, вязкая диссипация), но до этой конечной стадии доминирующим эффектом является трение качения.

  • http://eulersdisk.com/pubs.html — широкая подборка публикаций по физике процесса

Примечания

  1. C. Le Saux, R.I. Leine, and C. Glocker.Dynamics of a Rolling Disk in the Presence of Dry Friction (англ.) // Nonlinear Sci. — 2005. — Vol. 15 . — P. 27-61 .
  2. A. Stanislavsky, K. Weron. Nonlinear oscillations in the rolling motion of Euler’s disk (english) // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 2001. — August ( т. Vol. 156, Issue 3-4 ). — С. 247-259 .
  3. H. Caps, S. Dorbolo, S. Ponte, H. Croisier, and N. Vandewalle.Rolling and slipping motion of Euler’s disk // Physical Review, E 69, 056610 (6). — 2004.
  4. ↑ Easwar, K.; Rouyer, F.; Menon, N. (2002). “Speeding to a stop: The finite-time singularity of a spinning disk”. Physical Review E. 66 (4): 045102. Bibcode:2002PhRvE..66d5102E. DOI:10.1103/PhysRevE.66.045102.

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.